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203.3 Comparando intervalos de verossimilhança

A tabela abaixo traz a média e desvio padrão do crescimento relativo em diâmetro em amostras árvores sob diferentes incidências de cipó:

Crescimento em Diâmetro (cm)
Incidência de CipóTamanho AmostralMédiaDesvio Padrão
Baixa10441,7171,965
Média7111,1751,319
Alta9340,6960,963

Antes de começar a análise estatística, observe esses dados. Você acha que eles fornecem uma evidência forte ou fraca para a hipótese de que o crescimento médio das árvores difere entre as classes de incidência de cipó? Agora, lembre que a média de uma variável aleatória pode ser aproximada por uma distribuição normal, com média igual à média amostral e variância igual à variância amostral dividida pelo número de amostras. Neste exercício vamos fazer esta aproximação para então calcular intervalos de verossimilhança das médias de cada amostra, para então compará-las.

  1. Primeiro crie dois vetores chamados mu e sigma contendo os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros μ e σ das gaussianas que aproximam a distribuição das médias amostrais para cada uma das classes de incidência.

  2. Crie uma função chamada L.baixa que aceita um vetor de valores de μ e retorna a verossimilhança da distribuição gaussiana da média amostral do crescimento das árvores sob incidência baixa de cipó, mantendo o valor de σ contante em sua estimativa de máxima verossimilhança calculada acima. Faça funções semelhantes para as classes de incidência média e alta.

  3. Plote o perfil de verossimilhança relativa de μ para cada classe de incidência no mesmo gráfico. Note que este é um perfil de verossimilhança estimada (por quê?). Adicione as linhas de razão de verossimilhança de 2, 4, 8, 16 e 32. Qual é o valor da maior razão na qual nenhum dos intervalos de verossimilhança se sobrepõe? Guarde esse valor no objeto diferente. Não inclua o código do gráfico no código que vai submeter ao notaR

  4.  

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